Докажите неравенство [latex]frac{5}{4} a^{2} +3ab+2 b^{2} geq 0[/latex] , где a и b - действительные числа

Разделим все на b^2 и умножим на 4[latex]5 frac{a^2}{b^2} + 12 frac{a}{b} + 8 geq 0[/latex][latex]5(a/b)^2+12(a/b)+8 geq 0[/latex]Получили квадратное уравнение относительно дроби a/b.D = 12^2 - 4*5*8 = 144 - 160 < 0Корней нет. Поскольку a = 5 > 0, то ветви направлены вверх, значит, левая часть неравенства положительна при любом (a/b).Что и требовалось доказать.