Найдите 50 член арифметической прогрессии если а11=23, а21=43

Как известно любой член прогрессии можно найти по формуле:[latex]a_{n}=a_1+d(n-1)[/latex]где [latex]a_{1}[/latex] - первый член прогрессии[latex]d[/latex] - разность прогрессии.Тогда искомый 50-ый член можно найти как:[latex]a_{50}=a_1+49d[/latex]Представим имеющиеся члены в виде исходной формулы:[latex]a_{11}=a_1+10d=23 \ a_{21}=a_1+10d=43[/latex]Представим данные в виде системы и решим её:[latex] left { {{a_1+10d=23} atop {a_1+20d=43}} ight. \ left { {{a_1=23-10d} atop {a_1+20d=43}} ight. \ left { {{a_1=23-10d} atop {23-10d+20d=43}} ight. \ left { {{a_1=23-10d} atop {10d=20}} ight. \ left { {{a_1=23-10d} atop {d=2}} ight. \ left { {{a_1=23-10*2} atop {d=2}} ight. \ left { {{a_1=3} atop {d=2}} ight.[/latex]Подставляем полученные данные в формулу для 50-ого члена:[latex]a_{50}=3+49*2=3+98=101[/latex]