Через точку А, лежащую на окружности, проведены диаметр АВ и хорда АС, причём АС=√2, угол АВС=45°. Найдите длину хорды СМ, перпендикулярной АВ

Треугольник ACB прямоугольный так как угол C = 90 градусам опирается на диаметр Значит треугольник ACB -равнобедренный Следовательно CB=AC=Корню из 2 Значит AB=2 по теореме Пифагора Пусть K точка пересечения ABиCM Значит по теореме Пифагора CK=Корню из 6 По признаку пересечения хорд находим AK*KB=CK*KM 1*1=Корню из 6 *KM KM=1/6 Ответ 1/6