В классе больше 30, но меньше 40. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, каждая девочка с пятью мальчиками. Сколько человек в классе?

Обозначим количество мальчиков в классе через М, а девочек - Д. Из условия следует, что 30 < М + Д < 40 и 5М = 3Д. Из этого равенства следует, что количество мальчиков кратно 3, а количество девочек делится на 5. Далее M/3 = Д/5 = n. Откуда М + Д = 3n + 5n = 8n. Существует единственное число между 30 и 40, делящееся на 8. В классе 32 человека, 12 мальчиков и 20 девочек.