Доказать что последовательность [latex][x_{n}]=[ frac{3n+5}{n-1}] [/latex] имеет предел A=3

[latex]{x_{n}}={frac{3n+5}{n-1}}\\lim_{no infty }frac{3n+5}{n-1}=lim_{no infty }frac{3+frac{5}{n}}{1-frac{1}{n}}=[, frac{3+0}{1-0}, ]=3[/latex]  [latex]forall varepsilon extgreater o[/latex]  [latex] exists N , n extgreater N : |frac{3n+5}{n-1}-3| extless varepsilon [/latex]  [latex]|frac{3n+5-3n+3}{n-1}| extless varepsilon \\|frac{8}{n-1}| extless varepsilon \\frac{8}{n-1} extless varepsilon \\8 extless varepsilon (n-1)\\n extgreater 1+frac{8}{varepsilon }\\N=1+frac{8}{varepsilon }[/latex]