Помогите пожалуйста найдите наибольшее целое число, принадлежащее области значений функции f(x)= [latex] sqrt{13} [/latex]sinx+ [latex] sqrt{23} [/latex] cosx+3,3

Введём вспомогательный угол α. По основному тригонометрическому тождеству имеем: [latex]sin^2 alpha +cos^2 alpha =1[/latex] ⇒ [latex] sqrt{sin^2 alpha +cos^2 alpha} =1[/latex].Заметим, что [latex] sqrt{ sqrt{13}^2+ sqrt{23}^2 } = sqrt{13+23} = sqrt{36} =6[/latex], а значит, [latex] frac{sqrt{ sqrt{13}^2+ sqrt{23}^2 }}{6} =1 \ sqrt{ frac{sqrt{13}^2+ sqrt{23}^2 }{36} } =1[/latex][latex]sqrt{ frac{ sqrt{13}^2 }{36} + frac{ sqrt{23}^2 }{36} } =1 \ sqrt{ (frac{ sqrt{13} }{6})^2 + (frac{ sqrt{23} }{6})^2 } =1[/latex].Сопоставляя полученное уравнение с [latex] sqrt{sin^2 alpha +cos^2 alpha} =1[/latex] имеем:[latex] sqrt{13}*sinx+ sqrt{23}cosx+3,3 = 6*( frac{ sqrt{13} }{6} sinx+ frac{ sqrt{23} }{6}cosx )+3,3= \ =6*(sin alpha sinx+cos alpha cosx)+3,3[/latex]Воспользуемся формулой cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ:[latex]6cos( alpha -x)+3.3[/latex]Т.к. -1<=cos(α-x)<=1, легко заметить, что функция принимает максимальное значение при cos(α-x)=1, а именно:[latex]6*1+3,3=9,3[/latex]Т.е. 9,3 - наибольшее целое число, принадлежащее области значений данной функции.