Найдите sin(30°+α) при tgα=[latex] -sqrt{3} [/latex] и [latex] frac{ pi }{2} [/latex]<α<[latex] pi [/latex]

1) Есть формула: 1 + tg²a = 1/Cos²a1 + 3 = 1/Cos²a4 = 1/Cos²aCos²a = 1/4Сos a = -1/2 (угол во 2 четверти)tg a = Sina/Cosa-√3 = Sina/ (-1/2)⇒ Sina = √3/2 2) Sin(30° +a) = Sin30°Cosa + Cos30°Sina = =1/2 Сos a+ √3/2 Sina==1/2·(-1/2) + √3/2·√3/2= -1/4 +3/4=2/4 = 1/2

[latex]sin (30^circ + alpha )=sin30^circ *cos alpha +sin alpha *cos30^circ = frac{1}{2} *cos alpha +sin alpha * frac{ sqrt{3} }{2} [/latex][latex]tg alpha =- sqrt{3} [/latex][latex]1+tg^2 alpha = frac{1}{cos^2 alpha } [/latex][latex]1+(- sqrt{3} )^2= frac{1}{cos^2 alpha } [/latex][latex] frac{1}{cos^2 alpha } =4[/latex][latex]cos^2 alpha = frac{1}{4} [/latex][latex]cos alpha =[/latex]  ± [latex] frac{1}{2} [/latex][latex]cos alpha =- frac{1}{2} [/latex] так как [latex]frac{ pi }{2} extless alpha extless pi[/latex]  - угол II четверти[latex]sin alpha =- sqrt{3} *(- frac{1}{2}) = frac{ sqrt{3} }{2} [/latex][latex]frac{1}{2} *(- frac{1}{2}) + frac{ sqrt{3} }{2} * frac{ sqrt{3} }{2} =- frac{1}{4} + frac{3}{4} = frac{1}{2} [/latex]