Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см найти площадь круга вписанного в треугольник

Для того, чтобы найти площадь круга, нам нужно узнать его радиус.А радиус можно найти по формуле:[latex]r= frac{S}{p} [/latex]где p - это полупериметр треугольника.Итак, давай решим по действиям:Нужно найти гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:[latex] x^{2} = 8^2+15^2=64+225=289= 17^2 [/latex]Теперь мы знаем длину гипотенузы, которая равна 17 см.Найдем площадь треугольника по формуле Герона:[latex]S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/latex]Для этого узнаем полупериметр:[latex]p= frac{17+15+8}{2} = frac{40}{2} =20[/latex]И вот теперь находим площадь треугольника:[latex]S= sqrt{20(20-17)(20-15)(20-8)}= sqrt{20*3*5*12}=60 cm^2 [/latex]Зная эти данные, находим радиус вписанной в треугольник окружности:[latex]r= frac{60 cm^2}{20 cm} =3 cm[/latex]Зная радиус окружности, можем найти ее площадь:[latex]S= pi r^2=3^3 pi =9 pi cm^2[/latex]Ответ: площадь круга равна [latex]9 pi cm^2[/latex]