Вычислить: [latex] sqrt{47-4 sqrt{33} }+ sqrt{47+4 sqrt{33} } [/latex]

Пусть  [latex] sqrt{47-4 sqrt{33} } + sqrt{47+4 sqrt{33} } =A[/latex]Возведём правую и левую части в квадрат:[latex](sqrt{47-4 sqrt{33} } + sqrt{47+4 sqrt{33} })^2 =A^2[/latex][latex]47-4 sqrt{33} +47+4 sqrt{33} +2 sqrt{(47-4 sqrt{33})(47+4 sqrt{33})} =A^2[/latex][latex]94+2*sqrt{47^2-(4 sqrt{33)}^2 } =A^2[/latex][latex]94+2*sqrt{2209-528} =A^2[/latex][latex]94+ 2*sqrt{1681} =A^2[/latex][latex]94+2*41=A^2[/latex][latex]A^2=176[/latex][latex]A=[/latex]±[latex] sqrt{176} [/latex][latex]A=[/latex]±[latex]4 sqrt{11} [/latex]Так как арифметический корень из некоторого числа есть число неотрицательное, то и сумма корней - число неотрицательноеЗначит [latex]A=4 sqrt{11} [/latex][latex] sqrt{47-4 sqrt{33} } + sqrt{47+4 sqrt{33} } =4 sqrt{11} [/latex]