Найти ось симметрии графика функции у=(х-3)^4+2*(x-3)^2+5 (не выполняя построений)

Определяем: [latex]x-3=:alpha [/latex] и подставляем в функцию. Получаем:[latex]f(alpha)=alpha^4+2alpha^2+5[/latex]Предположение: [latex]f(alpha)[/latex] - чётная функция.Доказательство:[latex]f(-alpha)=(-alpha)^4+2(-alpha)^2+5=(-1)^4alpha^4+2(-1)^2alpha^2+5=\ =alpha^4+2alpha^2+5=f(alpha)[/latex]Получили [latex]f(-alpha)=f(alpha)[/latex], следовательно - чётная.Ось симметрии любой чётной функции - ось [latex]Y[/latex], в нашем случае: [latex]alpha=0[/latex]Обратно подставляем [latex]x[/latex], чтоб найти ось симметрии по [latex]x[/latex]:[latex]x-3=alpha=0 Rightarrow x-3=0 Rightarrow x=3[/latex]Ось симметрии функции [latex]f(x)=(x-3)^4+2(x-3)^2+5[/latex] - это [latex]x=3[/latex].