На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно: 1)за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей; 2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые; 3)цена каждого предмета – число натуральное? помогите пожалуйста

Обозначим:О-открытка, Р-ручка, К- карандаш. О+Р+9К=36, допустим, что карандаш стоит 1 рубль,О+Р=27(рублей)Допустим, что карандаш стоит 2 рубля,О+Р+9·2=36, О+Р=18(рублей)Допустим, что карандаш стоит 3 рубля,О+Р+9·3=36О+Р=9 рублейДопустить , что карандаш стоит 4 рубля невозможно, в таком случае карандаш и ручка достались нам бесплатно.Запишем второе равенство.2Р=О+4К, перепишем : 2Р-О=4КЗапишем 3 системы уравнений:1. О+Р=27                   2. О+Р=18                3. О+Р=9    2Р-О=4  при К=1         2Р-О=8 при К=2       2Р-О=12 при К=3   3Р=31                           3Р=26                       3Р =21из этих систем только последняя делится нацело. Ручка стоит 3 рубля.Из третьей системы: О+Р=9, О=9-Р=6 рублейК=3 рубляВсего учеников 45: 45·(3+3+6)=45·12=540 (рублей)