Исследовать систему на совместность | x1-3x2+4x3+2x4=1, | 2x1+4x2-3x3+3x4=-1, | 3x1+x2+2x3-x4=0, | 12x1+4x2+7x3+2x4=0.

Составим матрицу системы[latex] left[egin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\2&4&-3&3&-1\3&1&2&-1&0\12&4&7&2&0end{array}ight] [/latex]Решим ее методом ГауссаПримем элемент a11 за основу и вычтем удвоенную первую строку из второй, утроенную из третьей и умноженную на 12 из четвертой, получим:[latex] left[egin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\0&10&-11&-1&-3\0&10&-10&-7&-3\0&40&-41&-22&-12end{array}ight] [/latex]Продолжаем метод Гаусса.Из третьей строки вычитаем вторую и из четвертой - вторую умноженную на 4[latex] left[egin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\0&10&-11&-1&-3\0&0&1&-6&0\0&0&3&-18&0end{array}ight] [/latex]Видим, что третья и четвертая строки отличаются только множителем, а значит система совместна и имеет бесконечно много решений.