Как вы считаете, всегда ли нужно переубеждать тех кто с вами не согласен

Нет, не всегда. Конечно, поспорить с человеком, обсудить с ним своё мнение, высказать свою точку зрения и выслушать его, даже подискутировать - это полезно и необходимо. Но если ваш собеседник после всего этого  остается при своём мнении, переубеждать его не стоит. Ведь может оказаться, что прав всё-таки он, а не вы.