Светодиод может находиться в трех состояниях. Какое минимальное количество светодиодов понадобиться, чтобы собрать индикатор, способный воспроизводить 100 различных сообщений? В ответе укажите целое число.

"Длинный" вариантЕсли состояний три, то и система счисления - троичная.100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.Переводим 100 в троичную систему счисления.100 / 3 = 33, остаток 133 / 3 = 11, остаток 011 / 3 = 3, остаток  23 / 3 = 1, остаток 0.Теперь выписываем остаток и приписываем к нему остатки в обратном порядке: 10201Итак, 100₁₀ = 10201₃, т.е для кодирования ста сообщения понадобится  пять светодиодов (по числу разрядов в числе).Короткий вариантЕсли состояний три, то и система счисления - троичная.100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.Нам нет необходимости узнавать точное троичное значение числа 100, поскольку необходимо знать лишь количество разрядов в его записи. А это позволит сделать нахождение логарифма 100 по основанию 3.[latex]displaystyle n=log_3100= frac{ln100}{ln3}approx 4.19 [/latex]Окончательно принимаем n=5, т.е.для кодирования ста сообщения понадобится  пять светодиодов