Доказательство что в правильном тетраэдре отрезки соединяющие центры граней равны друг другу

На мой взгляд пределы шире: минимум суммы равен 2п — наклоняем высоту тетраэдра, чтобы она легла на плоскость основания, тогда будут два угла по п (один между основанием и боковой гранью, другой – между двумя боковыми гранями, остальные равны нулю) максимум 3.5п – при неограниченном увеличении высоты (между боковыми гранями сумма углов стремится к п, а углы между основаниями и боковыми гранями к п/2 каждый).