Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Пусть ABC - треугольник. М - середина АВ, N - середина ВС, К - середина АС.Докажем, что треугольники AMK, BMN, NKC, MNK равны.Так как M,N,K - середины, тоAM = MB, BN = NC, AK = KC.Используем свойство среднее линии:MN = 1/2 * AC = 1/2 * (AK + KC) = 1/2 * (AK + AK) = AKАналогично MK = NC, NK = AM.Тогда в треугольниках AMK, BMN, NKC, MNKAM = BM = NK = NKAK = MN = KC = MNMK = BN = NC = MK