Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a - 2b и a + b, если модуль вектора а =sqrt 2, модуль вектора b = 4, угол (a, b)=45 градусам

Обозначим[latex]vec c=vec a-2vec b \ \ vec d=vec a+vec b[/latex]Как известно, площадь параллелограмма равна длине вектора, который называется векторным произведением векторов с и dВыразим веторное произведение векторов с и d через данные векторы a и b   × - знак векторного произведения.[latex][vec c imes vec d]=[(vec a-2vec b)imes (vec a+vec b)]=[vec a imes vec a]-2[vec bimes vec a]+[vec aimesvec b]+[vec bimes vec b]=0+2[vec aimes vec b]+[vec aimes vec b]=3[vec aimes vec b][/latex]Использованы дистрибутивные законы, скобки раскрыты по правилу умножения многочленов. Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения.Векторное произведение вектора а на вектор b численно равно площади параллелограмма построенного на векторах а и b:[latex]S=|vec a|cdot |vec b|cdot sin pi = sqrt{2}cdot 4 cdot frac{ sqrt{2} }{2}=4 [/latex]S параллелограмма построенного на векторах c и d  в три раза большеОтвет. 12  кв ед