У Наташи было 112 лент: коротких, средних и длинных. Она разреза их на маленькие ленточки. Из короткой ленты у неё получилось 8 ленточек, из средней - 15 и из длинной - 22 ленточки. Могла ли она получить 2015 ленточек, разрезав все ленты?

Пусть коротких ленточек х, средних у, длинных z.Всего 112.x+y+z=112Из каждой короткой получалось 8, всего 8х;из каждой средней 15, всего 15у;из каждой длинной 22, всего 22z.8x+15y+22z=2015Умножим первое уравнение на (-8)-8х-8у-8z=-8968x+15y+22z=2015Складываем7у+14z=11197·(y+2z)=1119  равенство невозможно. Левая часть кратна 7, правая нет.О т в е т. Не могла получить 2015 ленточек.