Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6см, а высота-13 в корне см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение: Вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника. Пусть ABCS –данная пирамида с основанием АВС и вершиной S, O -  центр правильного треугольника. Пусть М –точка касания вписанной в основание окружности и стороны АВ треугольника АВС. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой: r=а*корень(3)6, где а – сторона правильного треугольника. Радиус вписанной окружности равен r=ОМ=6*корень(3)6=корень(3) см. Высота грани ABS равна по теореме Пифагора: SM=корень(SO^2+OM^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4 Площадь грани ABS (как треугольника) равна 12*AB*SM=12*6*4=12 см^2. Грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна 3*12=36 см^2. Ответ: 36 см^2