На гиперболе 9х² - 16у² = 144 найти точки, расстояние которых от левого фокуса вдвое меньше, чем от правого.

каноническое уравнение гиперболы[latex]frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1[/latex]Очевидно, что для нашего случая[latex]a=4; b=3;[/latex]Фокусное расстояние находим из соотношения[latex]c^2=a^2+b^2[/latex]Очевидно, что [latex]c=5[/latex]Теперь осталось найти точки, расстояние от которых до (5;0) в два раза больше, чем до (-5;0)[latex](x_1-5)^2+y_1^2=4((x_1+5)^2+y_1^2)\x_1^2-10x+25+y_1^2 = 4x_1^2+40x_1+100+4y_1^2\3x_1^2+50x_1+75+3y_1^2=0\16*3x_1^2+16*50x_1+16*75+3(9x_1^2-144)=0\75x_1^2+800x_1+768=0\x_1=frac{-800pm640}{150}\x_{11}=-9.6;x_{12}=-frac{16}{15}[/latex]Второе решение не подходит, т.к. квадрат y не может быть отрицательнымТаким образом решением являются две точки:[latex](-9,6;sqrt{42.84})\(-9,6;-sqrt{42.84})\[/latex]