При каких значениях параметра, а уравнение |x^2-4|x|+3|=a имеет шесть решений?

[latex]|x^2-4|x|+3|=a[/latex]при отрицательных a решений не существует...при положительном a уравнение распадается на два[latex]x^2-4|x|+3 = a\x^2-4|x|+(3-a)=0\D=16-4(3-a)=4+4a=4(1+a)\|x|=frac{1}{2}(4pm2sqrt{1+a})=2pmsqrt{1+a}\x_1=-2-sqrt{1+a};x_2=2+sqrt{1+a}\x_3=-2+sqrt{1+a};x_4=2-sqrt{1+a}[/latex]Таким образом при a=3 уравнение имеет 3 решения, при остальных положительных a - четыре решения[latex]x^2-4|x|+3 = -a\x^2-4|x|+(3+a)=0\D=16-4(3+a)=4-4a=4(1-a)\|x|=frac{1}{2}(4pm2sqrt{1-a})=2pmsqrt{1-a}\x_1=-2-sqrt{1-a};x_2=2+sqrt{1-a}\x_3=-2+sqrt{1-a};x_4=2-sqrt{1-a}[/latex]При [latex]0leqslant a extless 1[/latex] - четыре решенияПри а = 1 - два решенияСледовательно шесть решений будет при a=1