Арифметическая прогрессия: Вася накопил к Празднику денег. Целых 4550 рублей! И решил подарить самому любимому человеку (себе) несколько дней счастья). Пожить красиво, ни в чём себе не отказывая. Потратить в первый день 500 рублей, а в каждый последующий день тратить на 50 рублей больше! Пока не кончится запас денег. Сколько дней счастья получилось у Васи?

Это арифметическая  прогрессия: а1 =500, d = 50, Sn = 4550, n-?S = (2a1 + (n-1)d)·n/24550 =(2·500 + 50(n-1))·n/29100 = (1000 + 50n -50)·n9100 = (950 + 50n)·n9100 = 950n + 50n²50n² +950n - 9100 = 05n² + 95n - 910 = 0n² + 19n - 182=0D=361 - 4·(-182) =1089n = (-19+-33)/2 n1= -19-33)/2 = -27( не подходит по условию задачи)n2 = (-19 +33)/2=7Ответ: 7 дней счастья

Неплохо Вася живёт. Ну да ладно.Запишем условие по задачи:S=4550a_1=500d=50.А надо найти n.Формула арифметической прогрессии:[latex]\S=frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\[/latex]Выразим n путём преобразований.[latex]\S=frac{(2a_1+d(n-1))*n}{2}\ \2S=(2a_1+d(n-1)*n\ \2S=2a_1*n+dn^2-dn\ \dn^2-dn+2a_1n=2s\[/latex]Подставим значения и решил квадратное уравнение:[latex]50n^2-50n+2*500n=2*4550\ 50n^2-50n+1000n=9100|/50\ n^2-n+20n-182=0\ n^2+19n-182=0\ D=19^2+4*182=1089\ sqrt{1089}=33\ n=frac{-19+33}{2}=frac{14}{2}=7\[/latex]Отрицательный n отпадает по условию задачи.Ответ: 7 дней счастья.