Из цветной бумаги нюша вырезала пятиугольники шестиугольники.всего у них 27 вершин.сколько шестиугольников вырезала нюш

Пятиугольников - х, вершин - 5х;шестиугольников -у, вершин 6у;х>0;y>0;5х+6у=27х+у=N (натуральное целое положительное число);y=N-x;5x+6(N-x)=27x=6N-27 >0;6N>27;N>4,5выбираем N=5, тогда х=6*5-27=3 - пятиугольника;у=(27-5*3)/6=2 шестиугольника. 

Пусть всего Нюша вырезала N многоугольников, из них X пятиугольников и Y шестиугольников. Тогда всего у вырезанных ею многоугольников 5X + 6Y = 27 вершин.Предположим, что все N многоугольников были бы пятиугольниками. Тогда общее количество углов должно было бы уменьшиться, и отсюда5N < 27 < 30N < 30/5N < 6Теперь рассмотрим обратную ситуацию: все многоугольники - шестиугольники. В этом случае общее число углов возрастёт:6N > 27 > 24N > 24/6N > 4Итак, 4 < N < 6 и N - натуральное число. Тогда N = 5. Найдем значения X и Y, для этого перепишем уравнение немного в другом виде:5X + 5Y + Y = 275(X + Y) + Y = 27 - но ведь X + Y = N = 5!5 * 5 + Y = 2725 + Y = 27Y = 27 - 25 = 2Наконец,X = N - Y = 5 - 2 = 3Ответ. Нюша вырезала 3 пятиугольника и 2 шестиугольника.