Натуральное число n умножили на сумму его цифр и получили 1000. Науйдите все такие числа n

[latex]125*(1+2+5)=1000[/latex]

n - Наше число. Оно состоит из цифр n1, n2, n3, n4Раскладываем 1000 на простые делители: 1000 = 2^3 * 5^3 Также по условию 1000 = n * (n1 + n2 + n3 + n4)Из разложения 1000 на простые множители следует, что n состит из делителей 2 или 5.Дальше перебор по возможным n:n = 2 - Не подходитn = 2^2 = 4 - Нетn = 2^3 = 8 - нетn = 5 - нетn = 2 * 5 = 10 нетn = 2^2 * 5 = 20 нетn = 2^3 * 5 = 40 нетn = 5^2 = 25 - нетn = 2 * 5^2 = 50 нетn = 2^2 * 5^2 = 100 нетn = 2^3 * 5^2 = 200 - нетn = 5^3 = 125 - даn = 2 * 5^3 = 250 - нетn = 2^2 * 5^3 = 500 - нетn = 2^3 * 5^3 = 1000 - да