Доказать,что[latex] intlimits^1_0 {e^{-x^2}} , dx geq frac{1}{2} ,xin R[/latex]

 Данный интеграл сводится к так называемому ФУНКЦИЙ ОШИБОК       [latex] intlimits^1_0 { e^{-x^2}} , dx = frac{1}{2} * sqrt{pi}*erf(x) \[/latex]                    Если разложить функцию в ряд Тейлора , она представляет собой    [latex] erf(x) = frac{2}{sqrt{pi}}*sum_{n=1}^{infty} frac{ (-1)^n*x^{2n+1}}{n!(2n+1)} [/latex]Так как у вас предел  [latex] 0 leq x leq 1[/latex]  , то нужно доказать что    [latex] 1+ frac{1}{2!*5}+frac{1}{4!*9}+ frac{1}{6!*13 }+frac{1}{8!*17}+...-\ - (frac{1}{3}+frac{1}{3!*7}+frac{1}{1!*3}+ frac{1}{5!*11}...) geq 0.5 \ [/latex]   Так как [latex] 1 - frac{1}{3} = frac{2}{3} extgreater frac{1}{2} \ frac{1}{2!*5} extgreater frac{1}{3!*7} \ ...[/latex]   Так как коэффициент равен [latex]frac{sqrt{pi}}{2}[/latex]То и вся сумма будет больше [latex] geq frac{1}{2} [/latex]