Число n = 22...22, записанное с помощью только двоек, делится на 99 без остатка. Найдите наименьшее число цифр в числе n.

Ответ: 18 двоек99 разложим как 9*11Наше число должно делится на 9 и 11, тогда оно будет делится на 99Признаки делимости:1) на 9 - делятся числа, если сумма цифр делится на 9...В нашем случае это должно быть 9 двоек или 18 двоек или 27 двоек и т.д.2) на 11 - делятся числа у которых сумма цифр стоящих на чётных позициях должна быть равна сумме цифр стоящих на нечётных позициях...Т.К. у нас одни двойки, то их количество должно быть чётным.Объединяем два ответа: 18 двоек

Число n должно делиться на 9999 = 9•11Следовательно, число n должно делиться одновременно на 9 и на 11.Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма цифр, которыми записано число, делится на 9.Признак делимости на 11: на 11 делятся числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11Возьмет число, состоящее из 18 двоек.Сумма цифр в таком числе 18•2=36, она делится на 9В то же время в этом числе количество двоек, стоящих на четных и нечетных местах одинаковое, следовательно, и суммы их равны.Значит число n=222222222222222222,Состоящее из 18 двоек