Действует ли сила тяжести на бревно плавающее в воде

Нет потому что бревно не притягивается к земле

Конечно, действует, как и действует по закону Архимеда выталкивающая шар из воды сила. Обе эти силы уравновешиваются. Поэтому-то бревно и плавает на поверхности воды, поскольку плотность дерева, меньше плотности воды, а не тонет как, например, железный и не улетает, как например, если бы его тонкая оболочка была бы заполнена водородом или гелием.