Известно,что sin t+ cos t =0,5 найти tg^2 t + ctg^2 t

sin t+ cos t =0,5 Возведем обе части в квадрат:sin²t+2sint·cost+cos²t=0,251+2sint·cost=0,25sint·cost=(0,25-1)/2sin²tcdot cos²t=(-0,75)²/4=0,140625sin²t+cos²t=1Возводим в квадратsin⁴t+2sin²t·cos²t+cos⁴t=1sin⁴t+cos⁴t=1-2sin²tcos²tsin⁴t+cos⁴t=1-2·0,140625sin⁴t+cos⁴t=0,71875[latex]tg^2t+ctg^2t= frac{sin^2t}{cos^2t} + frac{cos^2t}{sin^2t}= frac{sin^4t+cos^4t}{sin^2tcdot cos^2t}=[/latex]=0,71875:0,140625=5,11111