Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины проекций которых относятся как 1:2. Найдите квадрат длины проекции меньшей наклонной, если длины наклонных равны 8 и 10

[latex]Motinalpha, MOperpalpha, Ainalpha, Binalpha, AO:BO=1:2, MA=8, MB=10. \ \ riangle MAO: angle AOM=90^circ, MA^2=AO^2+MO^2; \ MO^2=MA^2-AO^2. \ \ riangle MBO: angle BOM=90^circ, MB^2=BO^2+MO^2; \ MO^2=MB^2-BO^2. \ BO=2AO, \ MO^2=MB^2-(2AO)^2. \ \ MA^2-AO^2=MB^2-(2AO)^2, \ MA^2-AO^2=MB^2-4AO^2, \ 3AO^2=MB^2-MA^2, \ AO^2=frac{1}{3}(MB^2-MA^2), \ AO^2=frac{1}{3}(10^2-8^2)=12.[/latex]