Сколько существует трехзначных чисел которые в 5 раз больше произведения своих чисел

Если x, y. z - это цифры трехзначного числа, то по  условию100x+10y+z = 5xyzЗначит искомое число делится на 5, а значит по признакам делимости оканчивается либо на 0 либо на 5Но 0 не может быть так как 5xyz будет равно 0, а значит искомое тоже равно 0 и не трехзначное. Остается один вариант z=5Тогда уравнение будет иметь вид100x+10y+5 = 25xyили 20x+2y+1 = 5xyчисло в левой части уравнения так же делится на 5, следовательно 2y+1 должно оканчиваться на 0 или 5Так как y это цифра то оно принимает значения от 0 до 9И оканчивается на 5 только в двух случаях когда y=2 или y=7Если  y=2  то получаем  20x+5 = 10x, отсюда 10x =-5 это невозможно так как x  принимает значения от 0 до 9Если y=7  то получаем  20x+15 = 35x отсюда x = 1Получается однозначное определение цифрОтвет Существует одно трехзначное  число (а именно 175) которое в 5 раз больше произведения своих цифр.