Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 27.В ответе укажите получившееся число.

Нам нужны числа только полученные после вычеркивания, да так что бы порядок не был нарушен.Признак деления на 27:Число делится на 27, если число полученное через вычитание 8 раз последней цифры из числа полученного из оставшихся цифр, делится на 27.К примеру, 621 делится на 27, так как:[latex]62-8cdot 1=54[/latex]Делится на 27.Поначалу начнем с чисел которые начинаются с цифры 1, что бы порядок не был нарушен, нам подходят только те цифры, которые: 1. Идут по порядку. 2. Каждая следующая цифра, больше предыдущей. 3. Последняя цифра, не может быть больше 6.[latex]123,124,125,126,134,135,136,145,146,156[/latex]Проверяем:123:[latex]12-8cdot 3=12-24=-12[/latex] Не делится на 27.124:[latex]12-4cdot8=-20[/latex]Не делится на 27125:[latex]12-8cdot5=-18[/latex]Не делится на 27126:[latex]12-8cdot6=-36[/latex]Не делится на 27134:[latex]13-8cdot 4=-19[/latex]Не делится на 27135:[latex]13-8cdot5=-27[/latex]Делится на 27, следовательно это первое число.136:[latex]13-8cdot6=-35[/latex]145:[latex]14-8cdot5=-26[/latex]Не делится на 27146:[latex]14-8cdot6=-34[/latex]Не делится на 27156:[latex]15-8cdot6=-33[/latex]Не делится на 27Теперь, переходим к числам начинающиеся с цифры 2:[latex]234,235,236,245,246,256[/latex]Проверяем:234:[latex]23-8cdot 4=-9[/latex] Не делится на 27235:[latex]23-8cdot 5=-17[/latex]Не делится на 27236:[latex]23 -8cdot 6=-25[/latex]Не делится на 27245:[latex]24-8cdot5=-16[/latex]Не делится на 27246:[latex]24 -8cdot 6=-24[/latex]Не делится на 27256:[latex]25 -8cdot 6=-23[/latex]Не делится на 27.Переходим к числам которые начинаются с цифры 3.345,346,356345:[latex]34-8cdot5=-6[/latex]Не делится на 27346:[latex]34 -8cdot 6=-14[/latex]Не делится на 27356:[latex]35 -8cdot 6=-13[/latex]Не делится на 27Переходим к числам которые начинаются на цифру 4.456:[latex]45-8cdot6=-3[/latex]Не делится на 27.Остальных таких чисел нет.Ответ: 135 число, делящееся на 27. Получено при вычеркивании чисел 2,4,6 из числа 123456.