Исследовать ряд на сходимость: ∑_(n=1)^∞▒(n+1) ×〖0.8〗^n

Если я правильно понял - это наш ряд: [latex]Sigma_{n=1}^infty(n+1)(0.8)^n[/latex].Для проверки сходимости подойдёт радикальный признак Коши:---Дано [latex]Sigma_{n=1}^infty a_n[/latex]. Находим [latex]limsup_{noinfty}sqrt[n]{a_n}=q[/latex].Если [latex]q extgreater 1[/latex] - ряд расходитсяесли [latex]q extless 1[/latex] - ряд сходитсяесли [latex]q=1[/latex] - ответа нет (может быть оба варианта для разных рядов, потому ищут другой способ)---Решаем:[latex]Sigma_{n=1}^infty(n+1)(0.8)^n\ \ sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=sqrt[n]{n+1}cdotsqrt[n]{(0.8)^n}\ lim_{noinfty}sqrt[n]{n+1}=1, lim_{noinfty}sqrt[n]{(0.8)^n}=0.8\ Rightarrow lim_{noinfty}sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=1cdot0.8=0.8[/latex]Последнее равенство следует из арифметики пределов: если пределы существуют, то предел умножения равен умножению пределов. [latex]lim_{noinfty}sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=0.8 Rightarrow limsup_{noinfty}sqrt[n]{(n+1)(0.8)^n}=0.8[/latex]Предел последовательности существует, значит он равен своему верхнему и нижнему пределу.Получили [latex]0.8 extless 1 Rightarrow Sigma_{n=1}^infty(n+1)(0.8)^n