Найдите площадь фигуры ограниченой линиями y=2x^2 , y=4x

площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их)точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравненийдостаточно эти функции приравнять2x^2 = 4xx^2 = 2xx = 2 и x = 0(в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0)это и есть две точки пересечения заданных функцийостается вычислить интеграл[latex] intlimits^2_0 {2x^2} , dx =2 intlimits^2_0 {x^2} , dx = 2( frac{2^3}{3} - frac{0^3}{3}) = frac{2^4}{3} = frac{16}{3} [/latex]поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Oxэтот же интеграл нужно взять и у 4x[latex] intlimits^2_0 {4x} , dx =4 intlimits^2_0 {x} , dx = 4( frac{2^2}{2} - frac{0^2}{2}) = frac{16}{2} [/latex]искомая площадь - разница двух только что найденных[latex] frac{16}{2} - frac{16}{3} = frac{48}{6} - frac{32}{6} = frac{16}{6} = frac{8}{3} [/latex]