1)a)Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:[latex]y=x^2+px+q\A(0;8): 8=0^2+p*0+qRightarrow q=8\B(4;0): 0=4^2+p*4+qRightarrow16+4p+8=0Rightarrow p=-6\y=x^2-6x+8[/latex]б)Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:[latex]ax^2+bx+c=0\x=-frac{b}{2a}\\y=x^2+px+q\2=-frac{p}{2*1}Rightarrow p=-4[/latex]найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:[latex]-5=2^2-4*2+q\q=-5-4+8\q=-1[/latex][latex]y=x^2-4x-1[/latex]2)График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.[latex]y=2x^2+x+a\D=1^2-4*a*2\D extless 0\1-8a extless 0\8a extgreater 1\a extgreater frac{1}{8}[/latex]3)Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.{3=a·3²+b·3+c{3=a·(-1)²+b·(-1)+c{15=a·5²+b·5+c↓{3=9a+3b+c{3=a-b+c{15=25a+5b+c↓от первого отнимем второе уравнение{3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c{3=a-b+c{15=25a+5b+c↓{0=8a+4b{3=a-b+c{15=25a+5b+c↓Выражаем b и c через а{b=-2a{c=3-3a{15=25a+5·(-2a)+(3-3а)↓Отдельно решим 3 уравение25a-10a-3a=15-312a=12a=1↓Найдём b и c из первых двух уравненийb=-2·1=-2c=3-3·1=0Получаем квадратичную функцию:y=x²-2x