ПОМОГИТЕ С ПРЕДЕЛАМИ,ПОЖАЛУЙСТА! 1)[latex] lim_{x o -1} frac{ x^{2} -x-2}{ x^{3} +1} =[/latex] 2)[latex] lim_{x o pi +0} frac{ sqrt{1-cosx} }{ sinx} =[/latex] 3)[latex] lim_{x o infty}( frac{5x^2}{1- x^{2} } - 2^{ frac{1}{x} }} )=[/latex] 4)[latex] lim_{x o 7} frac{2- sqrt{x-3} }{ x^{2} -49} =[/latex]

1) числитель и знаменатель разложим на множители.Числитель:[latex]x^2-x-2=(x-x_1)(x-x_2)[/latex][latex]x_1=2; x_2=-1[/latex] По теореме Виета[latex]x^2-x-2=(x-2)(x+1)[/latex]Знаменатель:[latex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)[/latex][latex]lim_{xo-1}frac{x^2-x-2}{x^3+1}=lim_{xo-1}frac{(x+1)(x-2)}{(x+1)(x^2-x+1)}=lim_{xo-1}frac{x-2}{x^2-x+1}=frac{-1-2}{1+1+1}=-1[/latex]3)[latex]lim_{xoinfty}(frac{5x^2}{1-x^2}-2^frac{1}{x})=lim_{xoinfty}(frac{5x^2}{x^2(frac{1}{x^2}-1)}-2^frac{1}{x})=\=lim_{xoinfty}(frac{5}{frac{1}{x^2}-1}-2^frac{1}{x})=frac{5}{0-1}-2^0=-5-1=-6[/latex]4)[latex]lim_{xo7}frac{2-sqrt{x-3}}{x^2-49}=lim_{xo7}frac{2-sqrt{x-3}}{(x-7)(x+7)}=lim_{xo7}frac{(2-sqrt{x-3})(2+sqrt{x-3})}{(x-7)(x+7)(2+sqrt{x-3})}=\=lim_{xo7}frac{2^2-(sqrt{x-3})^2}{(x-7)(x+7)(2+sqrt{x-3})}=lim_{xo7}frac{4-x+3}{(x-7)(x+7)(2+sqrt{x-3})}=\=lim_{xo7}frac{-(x-7)}{(x-7)(x+7)(2+sqrt{x-3})}=-lim_{xo7}frac{1}{(x+7)(2+sqrt{x-3})}=-frac{1}{14*4}=-frac{1}{56}[/latex]2)[latex]lim_{xopi+0}frac{sqrt{1+cosx}}{sinx}=[1+cosx=2cos^2frac{x}{2};sinx=2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}]=\=lim_{xopi+0}frac{sqrt{2cos^2frac{x}{2}}}{2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}}=lim_{xopi+0}frac{sqrt{2}|cosfrac{x}{2}|}{2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}}=[/latex]Стремясь к пи справа(от +беск.) cos будет принимать отрицательные значения и находиться в 3 четверти, поэтому модуль раскрываем с минусом=[latex]lim_{xopi+0}frac{-sqrt{2}cosfrac{x}{2}}{2sinfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}}=lim_{xopi+0}frac{-sqrt{2}}{2sinfrac{x}{2}}=frac{-sqrt{2}}{2*sinfrac{pi}{2}}=-frac{sqrt{2}}{2}[/latex]