Найдите 11 натуральные числа меньших 20, таких что сумма всех этих чисел. так и их произведение являются степенями двойки.

Чтобы сумма была степенью двойки, сумма этих чисел в двоичном коде должна равняться единице.Представим в двоичном коде все разряды до 16:0(16)0(8)0(4)0(2)0(1)Предлагаю получить сумму любых двух конструкций с единицей в любом из разрядов, чтобы сумма их перешла в разряд и давала степень двойки, а ещё нельзя использовать ничего кроме четных(исключая единицу)чисел, иначе произведение не будет степенью двойки.Достаточно сложить так, чтобы получилось две пары по 16, например.[latex]underbrace{2+ldots+2}_{mbox{8}} [/latex]Использовали 8 натуральных чисел, осталось 3.Ещё одну 16, можно составить, например так:[latex] 8+4+4 [/latex] в точности до перестановки слагаемых.Получаем [latex] 2*8+8+2*8 = 32 vdots 2^5 [/latex] 8 = 2*2*2; 4 = 2*2[latex] underbrace{2*ldots*2}_{mbox{15}} [/latex][latex] Q.E.D. [/latex]