Решите систему уравнений:х^2+у^2=4ху и х+у=ху

{ x^2 + y^2 = 4xy{ x + y = xyВозведем в квадрат 2 уравнение{ x^2 + y^2 = 4xy{ x^2 + 2xy + y^2 = x^2y^2Отсюда{ x^2 + y^2 = 4xy{ x^2 + y^2 = x^2y^2 - 2xyЛевые части уравнений одинаковые, значит и правые тоже равны.4xy = x^2y^2 - 2xyx^2y^2 - 6xy = 0xy*(xy - 6) = 01) x = 0, тогда y = 02) y = 0, тогда x = 03) xy = 6, тогда{ x^2 + y^2 = 24{ x + y = 6x^2 + (6 - x)^2 = 24x^2 + x^2 - 12x + 36 = 242x^2 - 12x + 12 = 0x^2 - 6x + 6 = 0D/4 = 3^2 - 6*1 = 9 - 6 = 3x1 = 3 - √3; y1 = 6 - x = 3 + √3x2 = 3 + √3; y2 = 6 - x = 3 - √3Ответ: (0, 0), (3 - √3, 3 + √3), (3 + √3, 3 - √3)