Квадратный корень x больше или равно (1-квадратный корень x)^2

[latex] sqrt{x} geq (1- sqrt{x} )^2\ sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2 geq 0[/latex] Рассмотрим функцию  [latex]f(x)= sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2[/latex]Область определения функции: [latex]x geq 0[/latex], тоесть [latex]D(f)=mathbb{R}[/latex]Приравниваем функцию к нулю[latex]f(x)=0;,,, sqrt{x} -(1- sqrt{x} )^2=0 \ sqrt{x} =(1- sqrt{x} )^2\ sqrt{x} =1-2 sqrt{x}+x\ sqrt{x} +2 sqrt{x} =1+x\ 3 sqrt{x} =1+x[/latex]Введём замену, пусть [latex] sqrt{x} =t,(t geq 0)[/latex], тогда получаем такое уравнение [latex]3t=1+t^2\t^2-3t+1=0\ D=b^2-4ac=9-4=5\ t_1_,_2= dfrac{3pm sqrt{5} }{2} [/latex]Возвращаемся к замене  [latex] sqrt{x} =dfrac{3pm sqrt{5} }{2}\ x_1_,_2=dfrac{7pm 3sqrt{5} }{2}[/latex]Решение неравенства: [latex]x in [dfrac{7-3sqrt{5} }{2};dfrac{7+3sqrt{5} }{2}][/latex]