В квадрат со стороной а вписан круг, в круг вписан квадрат, а в этот квадрат вписан второй круг и тд. Определить сумму площадей всех фигур

[latex]S=a^2+ pi frac{a^2}{4}+ frac{a^2}{2}+ pi frac{a^2}{8}+ frac{a^2}{4}+ pi frac{a^2}{16}+ [/latex]...=∑[latex] _{n=0}^ [/latex]∞[latex] frac{1}{2^n}a^2 [/latex]+∑[latex] _{n=2}^ [/latex]∞[latex] frac{1}{2^n}pia^2 [/latex]=[latex] a^{2} + frac{a^2}{2}+a^2(1+ pi ) [/latex]∑[latex] _{n=2} [/latex]∞[latex] frac{1}{2^n}= frac{3a^2}{2}+a^2(1+ pi ) * frac{1}{2}=2a^2+ frac{ pi a^2}{2}=a^2(2+ frac{ pi }{2} ) [/latex]