Помогите с уравнением √(x-2+√(2x-5))+√(x+2+√(2x-5))=7√2 я понимаю, что √(2х-5) нужно обозначить за переменную, но дальше как-то не идёт...

Пусть √(2x-5) = y; тогда 2x-5 = y^2; y > 0, потому что корень арифметическийx-2 = (y^2+5)/2 - 2 = (y^2+1)/2; x+2 = (y^2+5)/2 + 2 = (y^2+9)/2Подставляем[latex] sqrt{ frac{y^2+1}{2} +y}+ sqrt{frac{y^2+9}{2} +y}= frac{ sqrt{y^2+2y+1} }{ sqrt{2} }+ frac{ sqrt{y^2+2y+9} }{ sqrt{2} }=7 sqrt{2} [/latex]Умножаем все на √2[latex]sqrt{y^2+2y+1}+sqrt{y^2+2y+9}=14[/latex]Замена y^2+2y+1 = t[latex] sqrt{t}+ sqrt{t+8}=14 [/latex]Возводим в квадрат[latex]t+2 sqrt{t(t+8)} +t+8=196[/latex][latex]2sqrt{t(t+8)}=196-8-2t=188-2t[/latex][latex]sqrt{t(t+8)}=94-t[/latex]Снова возводим в квадрат[latex]t^2+8t=t^2-188t+8836[/latex][latex]196t=8836[/latex][latex]t=y^2+2y+1=8836/196=2209/49[/latex][latex](y+1)^2=47^2/7^2[/latex][latex]y+1=47/7; y= sqrt{2x-5} =40/7[/latex][latex]2x-5=(40/7)^2=1600/49[/latex][latex]x= frac{1600/49+5}{2} = frac{1600+49*5}{2*49} = frac{1845}{98} [/latex]