Из металлов с плотностью 4000 кг/м3 и 8000 кг/м3 изготовили сплав массой 10 кг. Плотность сплава оказалась равна 6000 кг/м3. Какова масса металлов в сплаве? решение полностью пж

Ну допустим такДано:ρ1=8000 кг/м³ρ2=4000 кг/м³ρ3=6000 кг/м³m3=10 кгНайти: m1, m2Решение пусть масса первого металла в сплаве х кг, тогда второго (10-x) кгЕсли предположить что объем сплава будет равен суммарному объему использованных металлов то тогда плотность сплава ρ3 можно выразить так:[latex]ho_3= frac{m_3}{V_3}= frac{10}{V_1+V_2}= frac{10}{ frac{m_1}{ho_1} + frac{m_2}{ho_2}} = frac{10ho_1 ho_2}{m1ho_2+m2ho_1}= frac{10ho_1 ho_2}{xho_2+(10-x)ho_1} [/latex]У нас получилось уравнение относительно x.[latex]ho_3= frac{10ho_1 ho_2}{xho_2+(10-x)ho_1} [/latex]Решаем его относительно х[latex]xho_2+(10-x)ho_1= frac{10ho_1 ho_2 }{ho_3} \ \ x(ho_2-ho_1)+10ho_1= frac{10ho_1 ho_2 }{ho_3} \ \ x= 10ho_1(frac{ ho_2 }{ho_3}-1)/(ho_2-ho_1)[/latex]подставляем численные значения плотностей:[latex]x= 10cdot 8000(frac{ 4000 }{6000}-1)/(4000-8000)=80000(frac{ 2}{3}-1)/(-4000)= \ \ =20cdot frac{1}{3}= frac{20}{3} approx 6,67 [kg][/latex] Первого металла взяли 20/3 кг.Соответственно второго 10-20/3=10/3≈3,33 кг.ОТВЕТ: m1≈6,67 кг; m2≈3,33 кг.