При всех значениях параметра а решите неравенство х^2 -(3а+1)х + 2а^2 +а < или равно 0

[latex]x^{2}-(3a+1)x+(2a^{2}+a) leq 0[/latex][latex]x^{2}-(3a+1)x+(2a^{2}+a)=0[/latex][latex]D=(3a+1)^{2}-4(2a^{2}+a)=9a^{2}+6a+1-8a^{2}-4a=a^{2}+2a+1=(a+1)^{2} geq 0[/latex] - при любых а.Если D=0, то а=-1, тогда неравенство примет вид:[latex]x^{2}+2x+1leq0[/latex][latex](x+1)^{2}leq0[/latex] - решение будет, если выражение обернется в 0, т.е. х=-1 при а=-1.Если D>0, то a≠ -1, тогда:[latex]x_{1}= frac{3a+1+ sqrt{(a+1)^{2}}}{2}=frac{3a+1+|a+1|}{2}[/latex][latex]x_{2}= frac{3a+1- sqrt{(a+1)^{2}}}{2}=frac{3a+1-|a+1|}{2}[/latex]Если a>-1, то:[latex]x_{1}=frac{3a+1+a+1}{2}=frac{4a+2}{2}=2a+1[/latex][latex]x_{2}=frac{3a+1-a-1}{2}=frac{2a}{2}=a[/latex]Решением неравенства является: [latex]a leq x leq 2a+1[/latex]Если a<-1, то:[latex]x_{1}=frac{3a+1-a-1}{2}=frac{2a}{2}=a[/latex][latex]x_{2}=frac{3a+1+a+1}{2}=frac{4a+2}{2}=2a+1[/latex]Решением неравенства является: [latex]2a+1 leq x leq a[/latex]