Отчаянно- это наречие, образованное от прилагательного. Чтобы объяснить почему в нём два НН нужно вернуть его в состояние прилагательного, т.е отчаянный. Но в прилагательном тоже нужно узнать сколько НН пишется, и вернуть его в состояние глагола. То есть ОТЧАЯТЬСЯ - глагол совершенного вида, значит образованное от него прилагательное ОТЧАЯННЫЙ имеет два НН, а в образованном от прилагательного отчаянный наречии ОТЧАЯННО, пишется также два НН