Докажите иррациональность числа [latex] sqrt[3]{21} [/latex]

От противного.Пусть это число рациональное. Тогда оно может быть представлено в виде несократимой дроби m/n.Т.е. m = вот тот корень * n. Откудаm^3=21*n^3Отсюда следует, что m делится на 3 и на 7. (то есть на 21). Следовательно. его можнопредставить как 21*k. Т.е. m^3 = 21^3*k^3Откуда21^3*k^3=21*n^321^2*k^3=n^3Т.е.n кратно 21. Получили дробь сократимую, Что противоречит нашему допущению.