Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма длин диаметров вписанной и описанной окружностей равна сумме длин катетов.

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.Радиус описанной окружности: R = c / 2.Отсюда 2R = c.Радиус вписанной окружности:[latex]r= frac{a+b-c}{2} [/latex]2r = a + b - c.Произведём сложение:2R + 2r = c + a + b - c = a + b.Что и требовалось доказать.