[latex]log_3(x-2sqrt{x})-1=0[/latex]

log3 (x-2√x)=1ОДЗ x>0x-2√x>0 √x(√x-2)>0 (√x всегда >0)  √x>2  x>43=x-2√x√x=tt²-2t-3=0t=4+12=16t12=(2+-4)/2= 3 -1√x=-1 не может такой быть (корень четной степень≥0.)√x=3 x=9 

㏒₃(х-2√х)-1=0         ОДЗ х-2√х>0  √x(√x-2)>0㏒₃(х-2√х) =1                          x>0    √x>2 ⇒x>4(х-2√х) = 3¹х-2√х-3=0     замена √х=аа²-2а-3=0D=4+12=16     √D=4a₁=(2+4)/2=3    x₁=a²=3²=9a₂=(2-4)/2=-1    x₂=(-1)²=1 не подходит под ОДЗ