В мешке лежат белые, синие и красные шарики. Если вытащить из мешка любые 33 шарика, то среди них обязательно будет не менее восьми красных, не менее девяти синих и не менее десяти белых. Какое наибольшее число шариков может лежать в мешке?

Пусть white - число белых шариков, blue -  число синих и red - число красных. Тогда получаем следующие неравенства:[latex]white + blue leq 25\ white + red leq 24\ red + blue leq 23\[/latex]Числа 25, 24 и 23 получились при вычитании из 33 числа красных, синих и белых по очереди:33 - 8 = 2533 - 9 = 2433 - 10 = 23Далее почленно складываем все три неравенства и получаем:[latex]2*white + 2*blue + 2*red leq 72[/latex]Делим на 2:[latex]white + blue + red leq 36[/latex]Ответ: в мешке может лежать не больше 36 шариков