В четырехугольнике MPKH угол PMK= углу HKM, PK параллельно MH.Через точку пересечения диагоналей проведена прямая,пересекающая стороны PK и MH в точках A и B соответственно. Докажите, что AP=HB

Дано: МРКН - четырехугольник PК || МН . МК и РН - диагонали, уг.РМК=уг. НКМ. О - точка пересечения диагоналей. АВ проходит через точку О Д-ть: АР=НВ Д-во: Так как РК и МН параллельны, то накрест лежащие углы при параллельных и секущей равны, т.е. уг. РКМ = уг. КМН, а по условию углы РМК и НКМ равны, следовательно МРКН прямоугольник. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Сл-но РО=ОМ. Углы РОА и ВОН равны как вертикальные. АР=ВН (по условию). Значит треугольники РОА и ВОН равны и стороны АР и НВ тоже равны.