2 штукатура работая вместе могут выполнить задание за 16 часов известных Что за одно и то же время Второй штукатур может выполнить в двое больше Объем работы чем 1 штукатуры договорились работать поочередно Сколько времени должен проработать 2 штукатур чтобы это задание было выполнено за 30 часов

Для того, чтобы начать решать задачу, запишем главную формулу, на которой и основывается всё решение - [latex]A=v*t[/latex], где [latex]A-[/latex]работа, [latex]v-[/latex]производительность, а [latex]t-[/latex]время.Обозначим работу за единицу, а время, за которое выполнит свою работу второй штукатур, за [latex]x[/latex]. Тогда первому штукатуру понадобится вдвое больше времени, чем второму штукатуру, или [latex]2x[/latex]. Производительность первого штукатура - [latex] frac{1}{2x} [/latex], а производительнось второго - [latex] frac{1}{x} [/latex]. Производительность обоих штукатуров равна [latex] frac{1}{2x} + frac{1}{x} [/latex] или [latex] frac{1}{16} [/latex]. Составим уравнение:[latex] frac{1}{2x}+ frac{1}{x} = frac{1}{16} [/latex][latex] frac{1}{2x} + frac{2}{2x} = frac{1}{16} [/latex][latex] frac{3}{2x} = frac{1}{16} [/latex]Умножаем крест-накрест:[latex]2x=16*3[/latex][latex]2x=48[/latex][latex]x=24[/latex]Теперь, зная производительность штукатуров, можем вычислить, какую работу они сделают за определённое время. Обозначим время работы второго штукатура за [latex]y[/latex]. [latex]y* frac{1}{24} = frac{y}{24} [/latex] - работа второго штукатура. Так как оба штукатура работали 30 часов, то обозначим время первого штукатура за [latex]30-y[/latex]. [latex](30-y)* frac{1}{48} = frac{30-y}{48} [/latex] - работа первого штукатура. Работа обоих штукатуров равна [latex] frac{y}{24} + frac{30-y}{48} [/latex] или [latex]1[/latex]. Решим ещё одно уравнение:[latex] frac{y}{24}+ frac{30-y}{48}=1[/latex][latex] frac{2y}{48} + frac{30-y}{48} =1[/latex][latex] frac{y+30}{48} =1[/latex][latex]y+30=48[/latex][latex]y=18[/latex]Полученный ответ — это время работы второго штукатура, что и следовало найти.