Прямые а и б пересекаются в точке О. А принадлежит а, В принадлежит b, P принадлежит АВ. Докажите что прямые а и б и точка P лежат в одной плоскости

Тут особо и доказывать нечего. Через три точки А О В можно провести только одну плоскость. Так как по две точки каждой прямой а(АО) и b(ВО) принадлежат данной плоскости, то и обе прямых лежат в этой плоскости. Точка Р лежит на прямой, проведённой через точки AB, лежащие в нашей плоскости, а значит и вся прямая, проведённая через них (и все её точки) лежит в этой плоскости. Доказано!